LÝ THUYẾT ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

1. ĐỊNH NGHĨA:

Đường thẳng d được gọi là vuông góc với khía cạnh phẳng (a) giả dụ d vuông góc với mọi đường trực tiếp a phía trong mặt phẳng (a).Khi d vuông góc với(a) ta còn nói (a) vuông góc với d, hoặc d với (a) vuông góc với nhau.Kí hiệu: d

*
(a).

Bạn đang xem: Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

2.ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG:

Định lí:Nếu một mặt đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với phương diện phẳng ấy.

Hệ quả: ví như một đường thẳng vuông góc với nhì cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ bố của tam giác đó.

3. TÍNH CHẤT:

Tính chất 1: có duy duy nhất một phương diện phẳng đi qua một điểm mang đến trước với vuông góc với một mặt đường thẳng mang đến trước.

*Mặt phẳng trung trực của một quãng thẳng:Người ta điện thoại tư vấn mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn trực tiếp AB cùng vuông góc với mặt đường thẳng AB là phương diện phẳng trung trực của đoạn trực tiếp AB.

Tính chất 2: bao gồm duy tốt nhất một mặt đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc cùng với một khía cạnh phẳng mang lại trước.

4. LIÊN HỆ GIỮA quan tiền HỆ song SONG VÀ quan lại HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG:

Tính chất 1:

a) Cho hai tuyến đường thẳng song song. Mặt phẳng làm sao vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với mặt đường thẳng kia.

b) hai tuyến đường thẳng minh bạch cùng vuông góc cùng với một mặt phẳng thì tuy vậy song cùng với nhau.

Tính chất 2:

a) mang lại hai khía cạnh phẳng tuy nhiên song. Đường thẳng nào vuông góc với phương diện phẳng này thì cũng vuông góc với phương diện phẳng kia.

Xem thêm: Sửa Lỗi Không Vào Được Cửa Hàng Liên Minh Huyền Thoại Không Vào Được Web

b) nhì mặt phẳng tách biệt cùng vuông góc cùng với một đường thẳng thì tuy nhiên song cùng với nhau.

Tính chất 3:

a) đến đường thẳng a cùng mặt phẳng (a)song tuy nhiên với nhau. Đường thẳng làm sao vuông góc với(a)thì cũng vuông góc với a.

b) ví như một mặt đường thẳng với một khía cạnh phẳng (không chứa đường trực tiếp đó) cùng vuông góc cùng với một con đường thẳng khác thì chúng tuy nhiên song với nhau.

5.PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÍ bố ĐƯỜNG VUÔNG GÓC:

a)Phép chiếu vuông góc:

Cho đường thẳngDvuông góc với khía cạnh phẳng (a). Phép chiếu tuy vậy song theo phương củaDlên khía cạnh phẳng (a) được hotline là phép chiếu vuông góc lên khía cạnh phẳng (a).

* chú ý :Phép chiếu vuông góc lên một khía cạnh phẳng là ngôi trường hợp đặc biệt của phép chiếu tuy nhiên song cần có đầy đủ các đặc điểm của phép chiếu tuy nhiên song. Chú ý rằng bạn ta còn dùng tên gọi “phép chiếu lên phương diện phẳng (a)” cố gắng cho tên gọi “phép chiếu vuông góc lên khía cạnh phẳng (a)” và dùng tên gọiH'là hình chiếu củaHtrên khía cạnh phẳng (a) cầm cố cho tên thường gọi là hình chiếu vuông góc củaHtrên phương diện phẳng (a).

b)Định lí bố đường vuông góc:

Cho đường thẳng a bên trong mặt phẳng (a) với b là mặt đường thẳng không thuộc(a) đồng thời không vuông góc với (a). Call b’ là hình chiếu vuông góc của b bên trên (a). Khi ấy a vuông góc cùng với b khi còn chỉ khi a vuông góc cùng với b’.

c)Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng:

Định nghĩa:Cho đường thẳng d với mặt phẳng (a).

-Trường hợp đường thẳng d vuông góc với phương diện phẳng (a) thì ta bảo rằng góc giữa con đường thẳng d với mặt phẳng (a) bằng 90 độ

- trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (a) thì góc thân d cùng hình chiếu d’ của chính nó trên (a) gọi là góc giữa mặt đường thẳng d cùng mặt phẳng (a).

* Chú ý:Nếu là góc giữa mặt đường thẳng d với mặt phẳng (a) thì ta luôn luôn có (0^0)và(90^0)