Công Thức Tính Độ Dài Đường Phân Giác Trong Tam Giác

condaohotel.com.vn: Cùng condaohotel.com.vn qua bài <Định nghĩa> của Đường phân giác trong tam giác cùng tổng hợp lại các kiến thức về đường phân giác trong tam giác và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

Bạn đang xem: Công thức tính độ dài đường phân giác trong tam giác


Công Thức Tính Đường Cao Trong Tam Giác Công Thức Tính Đường Phân Giác Công Thức Tính Đường Trung Tuyến Đường trung trực trong tam giác Diện Tích Hình Tam Giác Chu Vi Hình Tam Giác Trọng Tâm Của Tam Giác Trực Tâm Của Tam Giác Đường Trung Bình Của Tam Giác
Tâm Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác Phương Trình Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác Bán Kính Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác
Bán Kính Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác Phương Trình Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác Tâm Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác

‍I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

Đường phân giác trong tam giác là đường thẳng chia góc đó thành 2 góc có độ lớn bằng nhau. Trong một tam giác có 3 đường phân giác và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm.



Ví dụ: △ABC trên có 3 đường phân giác được hạ từ 3 đỉnh A, B, C: AH, CP, BK và chúng giao nhau tại O.

II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

Đường phân giác trong tam giác có tính chất:

Ba đường phân giác trong tam giác đồng quy với nhau tại 1 điểm, điểm đó gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy. Tính chất này cũng đúng đối với phân giác góc ngoài tam giác.

Ví dụ: △ABC trên có 3 đường phân giác AH, CP, BK 

3 đường phân giác đồng quy tại O, O là tâm đường tròn nội tiếp △ABC.\({HB\over HC}={AB\over AC}\) , \({PA\over PB}={AC\over BC}\) , \({KA\over KC}={AB\over BC}\)

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở dạng tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng có đường phân giác và tính chất của đường phân giác vẫn giữ nguyên.

Xem thêm: Việt Nam Lọt Top 10 Quốc Gia Có Phụ Nữ Đẹp Nhất Thế Giới, Top 10 Quốc Gia Có Phụ Nữ Đẹp Nhất Thế Giới

Đường phân giác trong tam giác cân, tam giác đều

Đường phân giác trong tam giác cân hạ từ đỉnh cân xuống cạnh đáy vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao.


*

Đường phân giác trong tam giác đều hạ 3 đỉnh đều là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao.


*

III. CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC 

Công thức chung:

Công thức chung tính độ dài đường cao của một tam giác dựa vào độ dài của 2 cạnh bên đã cho và số đo góc chứa đường phân giác:


*

$$m = {2.bc.\cos{\alpha \over 2} \over b+c}$$

hoặc

$$m = {bc \over b+c}.\sqrt{2.(1+\cos \alpha)}$$

Trong đó:

m: Độ dài đường phân giác của tam giác.b, c: Độ dài cạnh của tam giác.⍺: số đo góc chưa đường phân giác.

Đường phân giác trong tam giác đều

Đường phân giác tam giác đều có độ dài bằng nhau, đường phân giác trong tam giác đều hạ 3 đỉnh cũng là đường cao, áp dụng định lý Heron ta có công thức tính đường phân giác trong tam giác đều:


$$m ={a \sqrt{3} \over 2}$$

Trong đó:

m: Độ dài đường phân giác của tam giác đều.a: Cạnh của tam giác đều.

IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC 

Ví dụ: Cho hình △ABC có đường cao AD (D ∊ BC), biết AB= 10m, AC= 12m, ∠BAC = 60°. Tính độ dài đường phân giác trong AD?

Lời giải tham khảo:

Áp dụng công thức tính độ dài đường phân giác, ta có:

\(AD = {2.10.12.\cos 60° \over 10+12}= {60\over 11}\)

Vậy độ dài đường phân giác trong AD là \( {60\over 11}\)


Những thông tin trên condaohotel.com.vn chỉ mang tính chất tổng hợp, tham khảo. Người đọc nên cân nhắc trước khi thực hiện