Có Tất Cả Bao Nhiêu Số Có 4 Chữ Số Mà Tổng Các Chữ Số Của Mỗi Số Đó Là 4?

Thành viên230 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:A1K47 trung học phổ thông Chuyên Phan Bội ChâuSở thích:$\boxedAir Conditioner$

#2dottoantap


dottoantap

Trung sĩ

Thành viên162 bài xích viết

Các số gồm dạng$overlinea_1a_2a_3a_4$ với $a_1geq 1$ với nhận thấy$4leq a_1+a_2+a_3+a_4leq 36$.

Bạn đang xem: Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó là 4?

Số các số thỏa yêu cầu cũng là số cỗ nghiệm của những phương trình:

$a_1+a_2+a_3+a_4= 4$ với $ a_1geq 1Leftrightarrow a_1+a_2+a_3+a_4= 3$ với $a_1geq 0$

$ ightarrow C_6^3=20$

$a_1+a_2+a_3+a_4= 7$ với $a_1geq 0$

$ ightarrow C_10^3=120$


$a_1+a_2+a_3+a_4= 11$ với $a_1geq 0$

$ ightarrow C_14^3$ nhưng có $C_4^1$ số tất cả một chữ số$geq 10 ightarrow C_14^3-C_4^1=360$


$a_1+a_2+a_3+a_4= 15$ với $a_1geq 0$

$ ightarrow C_18^3$; tựa như $ ightarrow C_18^3-C_4^1=812$

$a_1+a_2+a_3+a_4= 19$ cùng với $a_1geq 0$

$ ightarrow C_22^3$; giống như $ ightarrow C_22^3-C_4^1=1536$

còn tiếp


++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you vì chưng it.

“Ai không làm cái gi thì new không bao giờ sai”. Cứ có tác dụng đi, chớ sợsai, trừ khi cái sai kia là dòng sai khiến tai hoạ cho tất cả những người khác.

#3BurakkuYokuro11


BurakkuYokuro11Thượng sĩ

Thành viên230 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:A1K47 thpt Chuyên Phan Bội ChâuSở thích:$\boxedAir Conditioner$

Các số gồm dạng$overlinea_1a_2a_3a_4$ cùng với $a_1geq 1$ với nhận thấy$4leq a_1+a_2+a_3+a_4leq 36$.

Số các số thỏa yêu ước cũng là số cỗ nghiệm của những phương trình:

$a_1+a_2+a_3+a_4= 4$ với $ a_1geq 1Leftrightarrow a_1+a_2+a_3+a_4= 3$ cùng với $a_1geq 0$

$ ightarrow C_6^3=20$

$a_1+a_2+a_3+a_4= 7$ với $a_1geq 0$

$ ightarrow C_10^3=120$


$a_1+a_2+a_3+a_4= 11$ với $a_1geq 0$

$ ightarrow C_14^3$ nhưng tất cả $C_4^1$ số bao gồm một chữ số$geq 10 ightarrow C_14^3-C_4^1=360$


$a_1+a_2+a_3+a_4= 15$ với $a_1geq 0$

$ ightarrow C_18^3$; tương tự như $ ightarrow C_18^3-C_4^1=812$

$a_1+a_2+a_3+a_4= 19$ cùng với $a_1geq 0$

$ ightarrow C_22^3$; giống như $ ightarrow C_22^3-C_4^1=1536$

còn tiếp


Có thực vậy ko anh ?Vì số bao gồm 4 chữ số $left 1000,1001,...,9999 ight $ chỉ có 9000 số

Mà 10808 số hợp ý ĐK ????


#4BurakkuYokuro11


BurakkuYokuro11

Thượng sĩ

Thành viên230 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:A1K47 trung học phổ thông Chuyên Phan Bội ChâuSở thích:$\boxedAir Conditioner$

LỜI GIẢI :

Đặt$A=left overlineabcd : ageq 1 , a+b+c+d vdots 4 ight $

Xét$b+c+d=4k+x$ $(0leq xleq 3)$

+)$x=3$$=> a in left 1,5,9 ight $

+)$xin left 0,1,2 ight $ $=> ain left 4-x ;8-x ight $

Đặt$B = left underlinebcd:b+c+d=4k+3 ight $

$C=left underlinebcd :b+c+d=4k+x ; x in left 0,1,2 ight \right $

(Với$underlinebcd=overlineabcd-1000.a$

Ta gồm :$Bcap C=varnothing ; left | Bcup C ight |=1000$

=>$left | A ight |=3left | B ight |+2left | C ight |=2000+left | B ight |$

TH1: $bequiv 0(mod 4)$ :

Có 3 phương pháp chọn b

Khi đó$c+d in left 3;7;11;15 ight $

Để ý rằng với một cách chọn c, ta chỉ được một cách chọn d

Với $c+d=3$ =>$0leq cleq 3$ => bao gồm 4 giải pháp chọn cặp $(c,d)$

.

.

Với$c+d=15$ =>$6leq cleq 9$ => gồm 4 biện pháp chọn cặp$(c,d)$

Tương tự : ...

Xem thêm: Tải Phần Mềm Lọc Tạp Âm Cho Android, Phần Mềm Lọc Tạp Âm Cho Android

Ta tìm được số số t/m ĐK việc là $2249$


WangtaX


#5didifulls


didifulls

Thượng sĩ

Thành viên221 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:.Sở thích:Không khai báo

LỜI GIẢI :

Đặt$A=left overlineabcd : ageq 1 , a+b+c+d vdots 4 ight $

Xét$b+c+d=4k+x$ $(0leq xleq 3)$

+)$x=3$$=> a in left 1,5,9 ight $

+)$xin left 0,1,2 ight $ $=> ain left 4-x ;8-x ight $

Đặt$B = left underlinebcd:b+c+d=4k+3 ight $

$C=left underlinebcd :b+c+d=4k+x ; x in left 0,1,2 ight \right $

(Với$underlinebcd=overlineabcd-1000.a$

Ta tất cả :$Bcap C=varnothing ; left | Bcup C ight |=1000$

=>$left | A ight |=3left | B ight |+2left | C ight |=2000+left | B ight |$

TH1: $bequiv 0(mod 4)$ :

Có 3 biện pháp chọn b

Khi đó$c+d in left 3;7;11;15 ight $

Để ý rằng với 1 cách chọn c, ta chỉ được 1 cách chọn d

Với $c+d=3$ =>$0leq cleq 3$ => gồm 4 bí quyết chọn cặp $(c,d)$

.

.

Với$c+d=15$ =>$6leq cleq 9$ => gồm 4 bí quyết chọn cặp$(c,d)$

Tương từ : ...

Ta tìm kiếm được số số t/m ĐK bài toán là $2249$


^-^ Mấy các bạn đăng hay lắm. Nếu như khách hàng có giải thuật thì full vào topic cho khách hàng với.Mình cảm ơn!


"".""

#6BurakkuYokuro11


BurakkuYokuro11Thượng sĩ

Thành viên230 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:A1K47 thpt Chuyên Phan Bội ChâuSở thích:$\boxedAir Conditioner$

^-^ Mấy các bạn đăng xuất xắc lắm. Nếu như khách hàng có giải mã thì full vào topic cho mình với.Mình cảm ơn!


Mình thấy giải mã vậy là vững vàng rồi =.=

Chỉ bắt buộc xét 4 TH là$bequiv 0;bequiv 1;bequiv 2;bequiv 3(mod 4)$

2 TH đầu tất cả 3 biện pháp chọn b

2 TH cuối có 2 bí quyết chọn b

Lại gồm : c+d = k (Với$0leq kleq 9$)

Thì Số phương pháp chọn (c,d) là k+1

c+d =k (Với$10leq kleq 18$)

Thì số phương pháp chọn (c,d) là 19-k


WangtaX


#7dottoantap


dottoantap

Trung sĩ

Thành viên162 bài xích viết

Hi,Đề thi HSG vòng 2 Long An 2018


++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you vày it.

“Ai không làm cái gi thì bắt đầu không lúc nào sai”. Cứ làm đi, chớ sợsai, trừ khi chiếc sai đó là mẫu sai tạo tai hoạ cho người khác.

#8dottoantap


dottoantapTrung sĩ

Thành viên162 bài xích viết

Một cách giải khác, cần sử dụng hàm sinh:

Lập hàm sinh cho từng chữ số, theo qui tắc xoắn ta có:

$G(x)=left ( x+x^2+...+x^9 ight )left ( 1+x+...+x^9 ight )^3=fracx(1-x^9)left ( 1-x^10 ight )^3(1-x)^4$

Đáp số là tổng những hệ số của các $x^4k$ với$k=overline1,9$ trong triển khai chuỗi lũy thừa$G(x)$, ta được:

$G(x)=20x^4+120x^8+342x^12+564x^16+597x^20+405x^24+165x^28+35x^32+x^36$

Vậy số các số thỏa yc là:

$20+120+342+564+597+405+165+35+1= oxed2249$


++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you vì it.

“Ai không làm gì thì bắt đầu không bao giờ sai”. Cứ làm cho đi, đừng sợsai, trừ khi chiếc sai đó là cái sai gây tai hoạ cho những người khác.
Trở lại tổ hợp - tỷ lệ và những thống kê - Số phức
1 người đang xem nhà đề0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh


Trả lời trích dẫnClear
*
*
Vietnamese

Community diễn đàn Software by IP.BoardLicensed to: Diễn bọn Toán học


Đăng nhập


Tên đăng nhập
NhớChỉ nên chọn khi vẫn dùng laptop cá nhân

Đăng nhập ẩnKhông thêm tôi vào nhóm người tiêu dùng đang hoạt động